데이텀에 따른 자유도 제한

앞선 글에서는 데이텀 피쳐의 서피스 형상에 따라 TGC가 유도되고, 그로부터 데이텀 점·데이텀 축·데이텀 평면이 도출되는 과정을 살펴봤다. 이번 글에서는 그 다음 단계로 넘어간다. 도출된 데이텀에 의해 DRF공간의 자유도가 어떻게 제한되는지 그에 따라 공차영역의 자유도는 어떻게 되는지를 다룬다.

이해의 출발점은 데이텀 피쳐를 참조하지 않은 상태다. 이 경우의 DRF 공간은 자유도를 제한하지 않는다. 따라서 공차영역은 병진자유도 3개(x, y, z)과 회전자유도 3개(u, v, w), 총 6자유도를 모두 가진 채로 DRF 공간 안에 놓인다. 공차영역의 위치와 자세가 전혀 정해지지 않은 상태다. 데이텀 피쳐를 참조하는 행위는 자유도를 제한하는 행위다. 어떤 데이텀이 도출되느냐에 따라 제한되는 자유도의 종류와 수가 달라진다. 도출될 수 있는 데이텀은 데이텀 점, 데이텀 축, 데이텀 평면이고, 이 셋은 단독으로, 또는 둘씩, 셋이 함께 참조되어 총 여섯 가지 경우가 가능하다.

① 데이텀 피쳐를 참조하지 않은 경우

데이텀 피쳐를 하나도 참조하지 않으면 DRF 공간은 자유도를 제한하지 않는다. 따라서 DRF 공간에 놓이는 공차영역은 6자유도를 모두 가진다. 이 상태는 기준이 없는 상태와 같다. 공차영역이 어느 방향으로든, 얼마든지 움직일 수 있기 때문에 피쳐의 위치나 자세에 대한 통제가 이루어지지 않는다. 모양공차처럼 데이텀을 참조하지 않아도 의미가 있는 경우가 있지만, 위치공차나 자세공차에서 데이텀 피쳐를 참조하지 않으면 그 공차영역은 공간 안에서 떠다니는 셈이다.

② 데이텀 평면

평면서피스를 데이텀 피쳐로 참조하면 데이텀 평면이 도출된다. 데이텀 평면이 DRF 공간 안에 자리를 잡으면, 그 평면에 수직한 방향의 병진이동(z)이 제한된다. 동시에 평면이 기울어지는 방향의 회전, 즉 u방향과 v방향의 회전도 함께 제한된다. 결과적으로 제한되는 자유도는 병진 1개와 회전 2개, 총 3개의 자유도가 제한된다. 제한되지 못한 자유도는 공차영역에 자유도를 부여한다. 따라서 공차영역은 병진자유도 2개(x, y)와 회전자유도 1개(w)를 가진다.

기하학적으로 평면은 법선 방향 하나만을 정의한다. 그 법선 방향으로의 이동과 법선에 수직한 두 축을 중심으로 한 기울어짐을 막을 수 있지만, 평면 자체 위에서의 이동이나 법선 방향을 축으로 한 회전은 평면만으로는 막을 수 없다. 

실무에서 이 경우는 파트를 평평한 테이블 위에 올려놓은 상태와 같다. 파트가 위아래로 떠오르거나 기울어지는 것은 안되지만, 테이블 위에서 밀거나 돌리는 것은 여전히 가능하다.

③ 데이텀 축

원통서피스를 데이텀 피쳐로 참조하면 원통면의 중심인 데이텀 축이 도출된다. 데이텀 축이 DRF 공간 안에 자리를 잡으면, 축에 수직한 두 방향의 병진이동(x, y)이 제한된다. 동시에 축이 기울어지는 방향의 회전(u, v)도 함께 제한된다. 결과적으로 제한되는 자유도는 병진 2개와 회전 2개, 총 4개의 자유도가 제한된다. 제한되지 못한 자유도는 공차영역에 자유도를 부여한다. 따라서 공차영역은 병진자유도 1개(z)와 회전자유도 1개(w)를 가진다.

기하학적으로 축은 방향을 가진 선이다. 선은 자신이 뻗은 방향으로의 이동과 자신을 중심으로 한 회전, 이 두 가지를 통제할 수 없다. 

실무에서는 파트를 원통형 게이지나 맨드릴에 끼운 상태와 유사하다. 파트가 옆으로 쏠리거나 기울어지는 것은 안되지만, 축 방향으로 밀거나 축을 중심으로 돌리는 것은 여전히 가능하다.

④ 데이텀 점

구서피스를 데이텀 피쳐로 참조하면 구면의 중심인 데이텀 점이 도출된다. 데이텀 점이 DRF 공간 안에 자리를 잡으면 x, y, z 세 좌표가 모두 고정된다. 공차영역은 어느 방향으로도 평행이동할 수 없다. 병진자유도 3개가 모두 제한된다. 제한되지 못한 자유도는 공차영역에 자유도를 부여한다. 따라서 공차영역은 회전자유도 3개(u, v, w)를 가진다.

기하학적으로 점은 위치만 정의할 뿐, 방향을 전혀 정의하지 않는다. 위치가 고정되더라도 그 점을 중심으로 한 모든 방향의 회전은 열려 있다. 

실무에서는 파트를 구형 소켓에 끼운 상태와 유사하다. 파트가 공간 안에서 이동하는 것은 안되지만, 그 자리에서 어느 방향으로든 회전은 가능하다.

⑤ 데이텀 점 + 데이텀 축

데이텀 점은 병진자유도 3개를 제한하고, 회전자유도 3개를 남긴다. 여기에 데이텀 축이 추가되면, 데이텀 축이 담당하는 병진자유도 2개는 이미 데이텀 점이 제한했으므로 중복된다. 따라서 실질적으로 추가되는 것은 회전자유도 2개(u, v)다. 결과적으로 DRF 공간에는 병진자유도 3개와 회전자유도 2개, 총 5개의 자유도가 제한된다. 제한되지 못한 자유도는 공차영역에 자유도를 부여한다. 따라서 공차영역은 축을 중심으로 한 회전(w) 1자유도를 가진다.

기하학적으로 점이 위치를 고정하고, 축이 기울어짐을 막는 역할을 한다. 두 가지가 합쳐지면 공간 안에서의 이동과 기울어짐은 완전히 통제되지만, 축 자신을 중심으로 한 회전만은 여전히 막을 수 없다. 

실무에서는 볼조인트에 축이 추가된 구조, 즉 파트가 특정 방향으로 정렬된 채 한 축을 중심으로만 회전이 허용되는 상태에 해당한다.

⑥ 데이텀 축 + 데이텀 평면

데이텀 축은 병진자유도 2개(x, y)와 회전자유도 2개(u, v)를 제한하고, 병진 1개(z)와 회전 1개(w)를 남긴다. 여기에 데이텀 평면이 추가되면, 데이텀 평면이 제한할 수 있는 회전자유도 2개(u, v)는 이미 데이텀 축이 제한했으므로 중복된다. 따라서 실질적으로 추가되는 것은 병진 1개(z)다. 결과적으로 DRF 공간에는 병진 3개와 회전 2개, 총 5개의 자유도가 제한된다. 제한되지 못한 자유도는 공차영역에 자유도를 부여한다. 따라서 공차영역은 축을 중심으로 한 회전(w) 1자유도를 가진다.

기하학적으로 축이 위치와 기울어짐을 잡고, 평면이 축 방향으로의 이동을 막는 역할을 한다. 

실무에서는 원통형 파트를 구멍에 끼운 뒤 단차면에 밀착시킨 상태와 같다. 파트는 더 이상 움직이거나 기울어질 수 없지만, 축을 중심으로 한 회전은 여전히 허용된다.

⑦ 데이텀 점 + 데이텀 축 + 데이텀 평면

데이텀 점이 병진자유도 3개를 제한하고, 데이텀 축이 회전자유도 2개(u, v)를 추가로 제한한다. 여기에 데이텀 평면이 추가되면, 데이텀 평면이 제한할 수 있는 병진자유도 1개(y)와 회전자유도 1개(u)는 앞선 두 데이텀이 이미 제한한 자유도와 겹친다. 데이텀 점과 데이텀 축이 제한하지 못한 회전자유도 1개(w)가 데이텀 평면에 의해 제한된다. 결과적으로 DRF 공간에는 6자유도가 모두 제한된다. 제한되지 못한 자유도가 없다. 따라서 공차영역에 부여되는 자유도는 없고, 공차영역은 DRF공간에 완전히 구속된다.

기하학적으로 점이 위치를 고정하고, 축이 기울어짐을 막고, 평면이 마지막 남은 회전(w)을 차단한다. 세 가지 데이텀이 서로 다른 방향의 자유도를 각각 분담하여, 6자유도가 빈틈없이 제한된다. 

실무에서 이 상태는 파트의 위치와 자세가 완전히 고정된 것으로, 공차영역은 DRF 공간 안에서 전혀 움직일 수 없다.

📍마치며

데이텀 피쳐를 참조하지 않으면 공차영역은 6자유도를 모두 가진다. 데이텀 평면은 3자유도가 제한하고, 데이텀 축은 4자유도를 제한하며, 데이텀 점은 병진자유도 3개를 제한한다. 이 데이텀들이 조합되면 제한되는 자유도가 누적되어, 데이텀 점, 데이텀 축, 데이텀 평면을 모두 조합한 경우에는 6자유도가 전부 제한된다.

데이텀 피쳐를 참조한다는 것은 단순히 기준을 정하는 행위가 아니다. 어떤 데이텀이 도출되느냐에 따라 어떤 자유도가 제한되고 어떤 자유도가 남는지 결정된다. 그 남은 자유도가 공차영역에 허용되는 움직임의 범위고, 설계자는 그것이 파트의 기능 요구와 일치하는지를 항상 확인해야 한다.